第346章 李氏猜想可能不像你们想的那样 (第2/2页)
李东轻轻叹了口气。
他没急着回答，而是转身在黑板上写了七个字。
主三角剖分猜想。
“陈教授，我先问大家一个问题，有多少人听过这个东西？”
底下人面面相觑。
後面几排有几个学生模样的人轻轻摇了摇头。
第一排田钢倒是露出了一丝若有所思的表情。
李东见大家都没说话，他才继续说道。
“1908年，斯坦尼茨和蒂策各自独立提出来的，研究的是一个非常自然的问题。”
“一个流形，给两种不同的三角剖分，这两种剖分是不是可以互相加细到同一个三角剖分上去。”
“这就是主三角剖分猜想。”
“这个猜想出来之後，从二十年代到五十年代，前後三十年时间，全世界做拓扑学的人都在啃它。”
“1925年前後，拉多先把二维情形证下来了。”
“1952年，莫伊斯把三维情形证下来了。”
“两个证明都是当时教科书级的工作。”
“拉多和莫伊斯，也都因此名声大噪。”
“做这一行的人，那时候普遍相信一件事，既然二维、三维都成立，高维就算暂时证不下来，也只是时间问题。”
“然後呢？”
李东在讲台上停了一下。
“1961年，米尔诺龙出来了高维反例。”
“主三角剖分猜想，在高维不成立。”
“整个猜想，崩了。”
会场里有几个学生模样的人下意识地“啊”了一下，又赶紧压了下去。
底下不少人开始有了反应。
田钢轻轻嗯了一声。
李东接着说下去。
“二维三维的那两个证明本身没错。”
“那两个证明今天去看，依然是正确的。”
“但是米尔诺的反例一出来，整个拓扑学界对主三角剖分这件事的看法就变了。”
“原来大家以为，二维三维证明里那一套分段线性的方法，是可以一路推上去的，只是技术难而已。”
“反例出来之後大家才发现，根本不是技术难的问题，高维里有些根本性的几何障碍，是二维三维感受不到的。”
“也就是说，前面那三十年里，大家以为自己沿着一条主道在走，每证一个低维情形，就以为离顶端又近了一点。”
“反例出来之後回头看，那条所谓的主道根本就不通。”
李东说到这儿，转过身，在主三角剖分猜想几个字下面又写了一行。
李氏猜想——也是一样。
他写完之後，把粉笔轻轻放回粉笔槽，转过身。
“我今天要跟大家说的就是这件事。”
“李氏猜想这条主线，沿着它走下去，只有一种走法是有意义的，那就是一证到底，把李氏猜想证成李氏定理。”
“在它没成为定理之前，所有的低维特例、所有的分歧指数受限的弱形式，都是在猜测，猜测这条主线最终会通到哪里。”
“猜对了，那这些低维证明就是垫脚石，猜错了，那这些低维证明就是被孤立的两块石头。”
“这是历史上反复出现过的事。”
李东说到这儿，目光重新落到陈志远身上。
“陈教授，您之前的论文我也看过，技术上是漂亮的。”
“但我跟您说一句实话，我自己心里清楚，李氏猜想最终成立的那个版本，跟现在大家以为的那个版本，可能不是同一个版本。”
“中间会有调整。”
“现在所有基於分歧指数限制的弱形式结果，到那个时候，可能都得重新陈述。”
“重新陈述的过程里，原来的证明会出漏洞，不是数学上的漏洞，是定义上的、是放进新框架之後才发现的漏洞。”
“这件事我现在没法跟您证明，因为李氏猜想还没成定理。”
“但我有信心。”
“所以我才有这个建议。”
李东说完这一段，整个报告厅安静得不像话。